Родился Орест Георгиевич 20 июля 1915 года в деревне Аносово Сычевского уезда, где его мать — детская писательница Елена Николаевна Верейская — гостила у своего дяди, владевшего на Смоленщине небольшим имением.
Отец Ореста Верейского — Георгий Семенович Beрейский (1886—1962) — был выдающимся художником-графиком, большим мастером портрета и пейзажа.
После 1922 года Орест Верейский живет в Петрограде и посещает художественные школы и студии, а в 1936 году становится вольнослушателем Института живописи, скульптуры и архитектуры имени И.Е. Репина.
Верейский известен своей книжной графикой. Он иллюстрировал произведения М. А. Шолохова, К. Г. Паустовского, А. А. Фадеева, А. Н. Рыбакова, М. М. Пришвина, И. А. Бунина, Э. Хемингуэя и других писателей.
Полного расцвета таланта Ореста Верейского достиг в годы Великой Отечественной войны — в годы высочайшего напряжения всех моральных, интеллектуальных и физических сил советских людей. «В эпоху великих испытаний он обостренным зрением увидел и оценил красоту и силу простых человеческих чувств понял, какое нескончаемое богатство поэтического содержания кроется в самых обыденных сценах нашей жизни», — писал о Верейском искусствовед А.А. Каменский.